高校数学特性方程式について なぜanやan+1をαと置き換えていいんですか？両方違うのに同じ一つの文字で置き換えていいのでしょうか

厳密には色々あるけど、とりあえずざっくりな理解なら、

置き換えて元の式から引き算したらいい感じになるから、そういうテクニックだと思えばいいよ。