そもそも2人部屋に3人が泊まるって、ルール上、規約上はどこでもダメなんじゃない?
バレない教習所もあるかもしれませんが、他の部屋に入っただけでも退校処分という教習所もありますから、何とも言えません。
それでも申し込むということなら、ツイン+シングルの合計3人で男女それぞれが別々に申し込むべきでしょうね。
トリプルが空いていないのではなく、トリプルの部屋を用意している教習所が少ないんじゃないかな?
少し範囲を広げて探してみたり、申込サイトのフリーダイヤルに電話をして探してみてもらえばどうですか?
グループで行くのでしたら、話し相手には困りませんし、時間なんかすぐに潰れますから、多少遠くて移動に時間がかかってもいいじゃないですか。