理学部落ち、工学部1年です。私は高校生のころ数Ⅲの授業は3カ月くらいで終わらせてましたね。結構スピード早めで授業が進んでいました。
私は数Ⅲ凄く好きになったので、毎日勉強してましたね。具体的にどんな勉強してたかって言うと意外と単純で、黄色チャートのpracticeを一通りやる。その後、大学の過去問。一単元終わらせるのに私の場合は10時間くらいかかってました。要は微分のpracticeだけで10時間。積分のpracticeだけで10時間といった感じです。初学ならば20時間ほどかかるかもしれません。
当たり前ですが、こんなので頭に定着するわけないですよね。なので私は黄色チャートのpracticeを一通り終えたあとは大学の過去問を解いていました。最初は簡単な大学、徐々に中堅をやり、最後に旧帝などをやりました。ここまで合わせて5カ月から6ヶ月くらいです。
2日から3日に一度くらい、過去問をやってました。微積だけ。
これは初学者向けの勉強じゃないかもですが…
参考程度にオススメの大学
・宮崎大(難易度はかなり低いが、基礎ばかり出るので復習にはちょうどいい。最初に過去問やるならここです。私は15年分くらいやりました。eや分数関数が出ることがほとんど。)
・琉球大学
簡単なときは簡単すぎる。が普通くらい。
・福岡教育大学
教育大学なだけあっえいい問題です。基礎といえぱ基礎ですが、宮崎大よりランクあがるとおもいます。中等数学は少しムズいですが、初等数学のほうの問題は中等よりも誘導が丁寧です。5年分くらいやりました。
・山口大学、佐賀大学、大分大学、
同じくらいの難易度です。これも意外と基礎と言えば基礎ですが、抜けているところがあったりすると解けなかったりするかもしれません。逆関数とかも出ます。3年分くらいやりました。回転体などの問題は少し難しいかもしれません。
・三重大学
まあちょうどいい難易度。
・高知工科大学、
これもちょうどいいくらい
しかし、工学部の単科大学の場合、数Ⅲとはいえ、物理と絡めてくることがあるので注意です。加速度などを求めることもあります。
次に少し背伸びをして
・室蘭工業
普通に良問
・鹿児島大学
少しランクあがります。いかにも微積って感じです。少し抜けているところがあると詰むかま知れません。
・熊本大学
まあレベル高いね。
・信州大学
チャートに抜粋されまくりの良問大学。
次にかなり背伸びをします。
・岡山大学
さっきよりランクかなり上がってます
・九州工業大学
いい問題です。最近の問題ですが、媒介変数の問題がありました。色んな公式がてんこ盛りで楽しい。ちなみにその問題は後期のものでした。ちなみに難易度はだいぶ上がります。
・名古屋工業大学
九州工業大学と同じくらいの難易度です。先ほど媒介変数の話をしましたが、ほぼ、というか全くおんなじような問題を翌年に出しています。
・広島大学
これは本当に良問。私は一番好きです。10年分くらいやりました。めちゃくちゃ楽しいですよ。誘導も丁寧。
最後に
旧帝大
・九州、名古屋、北海道
旧帝の中ではギリ解ける。ちなみに名古屋大学は特殊で問題用紙に公式がすべて書いてあります。
・大阪、東北、東京、京都
異次元です。
最後にオマケ程度に話します。微積といっても色んな公式があるわけです。大学によって傾向がありますから一応言うと、
平均値の定理などをよく出す大学、
・大阪教育大学
発想いる。
以上ですかね。今どき東進のデータベースにログインしたら無料で過去問なんて見れます。ものによっては、YouTubeで過去問解説もあります。
私はほぼこの順番で解いたかな。ただ、質問者さんがどこまでの数学力を求めるかは任せます。流石に旧帝レベルまでやる必要は無いと思いますよ。
ちなみにここに書けていない大学もたくさんあります。その都度、自分で調べて、解いてみるのが良いと思います。
また、大学数学を用いて解くのも良いでしょうね。大学の入試って、意図があるかは分からないですが、大学数学の内容につながっているような問題をよく出すんですよ。
例えばx=tanθの積分。高校ではこう習いますが、大学ではarctanといって、三角関数の逆関数を使います。
他にも(e^x+e^-x)/2を出す問題があります。これはハイパブリックコサイン(coshx)といって双曲線関数と呼ばれるものです。実際に愛媛大学を出してました。まあ、実際にハイパブリックコサインをつかってどうこうするわけではないですが。
ただ、こんな感じで大学の入試は、大学数学につながるような問題を出すところが、少々あります。なので高校数学と並行して大学数学をやるのもよいかもしれません。
ちなみに赤チャートにはこういう大学数学が触りだけですが書いてあります。ただ、赤チャートは流石にやる必要ないです。
初学ならば白チャートを勧めます。
あとサクシードっていう問題集は優しめの難易度の問題がたくさんあるのでよいかもしれません。
色んな大学を挙げましたが、自分が必要なところまでで良いです。あるいは過去問はやらずに、チャートのExerciseをやればよいです。
なりたいのも高校ではなく、中学の教員ですよね？そこまで高度な大学の過去問はやらなくて良いです。最低限、単位が取るるくらいの学力を身につければ良いでしょう。
それとですが、どんなに簡単な問題でもいいので、必ず1日1問はやってください。必ず論述式でやってください。これをするだけで、数学的な視点が超変わります。論理的に書けます。数式の羅列はダメですよ。絶対に「こうだから、こうなる」って言うふうに論理立ててやってください。工学部と違って数学科というのは論理が大事です。
ちなみにですが、大学の教科書って説明ばかりで練習問題が全然ないですよね。メルカリとかで数Ⅲの教科書を買ってサクシードや3トライアルという簡単な問題集。あるいは白チャートをやることをオススメします。必要に応じて私が挙げた大学の過去問をやってみてください。
