江戸時代まで井沼さんの名字があったが、東京都福生市熊川から埼玉県飯能市へ引越しした後、明治時代、役場から「井沼さんの名字が良くないので、井沼さん→関根さんに名字変更した方が良い」と言われた。何故でしょうか？ 今は東京都福生市熊川のみ井沼さんの名字は残っているかな？

申し訳ございません。ご質問の内容は、特定の地域における明治時代の名字変更の経緯という非常に専門的な郷土史・家系史に関するものです。当時の役場が名字変更を勧めた具体的な理由や、現在の井沼姓の分布状況については、確実な情報を持ち合わせておりません。

このような詳細な情報をお知りになりたい場合は、以下の方法をお勧めします：
・東京都福生市や埼玉県飯能市の郷土資料館への問い合わせ
・各市の図書館での郷土史資料の閲覧
・家系図作成の専門家への相談

正確な回答ができず申し訳ございません。