元採用担当のおぢさんです。回答が付かないので、想うところだけ書きます。活字なので、もし厳しい感じがしたらごめんなさい。
まず、能力不足+自己認識のズレ+被害者意識がセットになっている人は、改善がほぼ期待できません。「話が通じない」「改善しない」=あなたが直接矯正しようとしても、時間とストレスだけの徒労に終わります。ですので、一つの結論としては、直接関わろうとしないことですね。
つぎに、業務に支障が出ていることについてのみ、上司と共有しましょう。その際には、推測や感情的なことを付け加えないように注意しましょう。あなたとその人との不仲で話が終わってしまいます。あくまでも業務改善のために、ミスを減らすとか、おしゃべりを減らすことを目的として上司に伝える必要があります。