お悔やみ電報について明日13時からの告別式に届くように電報を依頼したのですが、NTTの方に「明日の午前か午後か」と聞かれ13時からなのでつい午後と答えたのですが13時にはきちんと届くでしょうか？

「明日の午前か午後か」はお届け時間のことですよね。葬儀までに届くのは難しいかもしれません。この場合は「午前中」もしくは「10時〜12時」指定と伝えるほうがよかったと思います。葬儀の形式によってもですが、開式して直ぐに拝読する場合もあります。NTTの配達請負会社が他に弔電を出されている方のものと一緒だと気づけば気を利かして早目にお届けしてくれる場合もあるかもしれません。開式時間を把握している配達会社もあります。

もし開式時間に間に合わなくても故人さまにはご奉呈されますのでよろしいかと思います。