物理の問題で抵抗値R[Ω]の抵抗、自己インダクタンスL[H]のコイル、電気容量C[F]のコンデンサーを直列に接続した共振回路がある。この回路に、角周波数ω［radls］ 、電圧V=V0Sinωt［V］の交流電源を接続した。以下の問いに答えよ。（1）回路に流れる電流を求めよ。についてなのですが、インビーダンスの件は分かりますしかし、なぜI0を用いるのか、またφの説明が分かりませんVはωtの位置にいて、そこからφ遅れる（？）と言われても感覚的に理解するのは自分には難しいです。誰か解説お願いいたします。

だいぶざっくり解説ですね。

直列なので電流を変数にしたほうがわかりやすいですね。

I=Io sin(ωt+θ) と一旦置いておきます。



抵抗の電圧VRは

VR=RI=RIo sin(ωt+θ)

です。



コイルの電圧VLは、電圧の位相がπ/2早いので

VL=ωLIo sin(ωt+θ+π/2)

=ωLIo cos(ωt+θ)



コンデンサーの電圧VCは、電圧の位相がπ/2遅いので

VC=Io/ωC sin(ωt+θ-π/2)

= -Io/ωC cos(ωt+θ)



よって、全体の電圧Vは

V=VR+VL+VC

=Io{Rsin(ωt+θ)+(ωL-1/ωC)cos(ωt+θ)}

と書けます。

ここで、三角関数の合成より

V=Io・√{R^2+((ωL-1/ωC))}sin(ωt+θ+Φ)

と変形できます。

(Φは添付図のΦです)



一方、問題文で

V=Vo sinωt

と与えられているならば、

Vo=Io・√{R^2+((ωL-1/ωC))}、

θ+Φ=0

でなければなりません。

つまり、

Io=Vo/√{R^2+((ωL-1/ωC))}

θ=-Φ

となります。



よって、電流Iの式は

I=Vo/√{R^2+((ωL-1/ωC))} sin(ωt-Φ)

になります。