特に問題ありませんし、リスクもありません。
ダメだと言っているのは陰謀論者のデマを信じている人だけです。
気にする必要はありません。
銀行で外国送金したり投資信託などを買うには、事前にマイナンバーの提出が必須です。提出しないと銀行では取引できません。
そうした取引を銀行ではやらないなら、マイナンバーを提出しなくてもよいです。
マイナンバーを提出しておくと、災害時や相続時にマイナンバーを手がかりに、あなたの預金口座のありかがわかるので、あなたが死んだとき、相続人が喜びます。
どれかの銀行でやるだけで、あなたが持っているすべての銀行口座と紐づけることも可能です。
それとは別に、公金受取口座としてマイナンバーを登録しておけば、政府から給付金や税金の還付を受けるときに、マイナンバーを書くだけでその口座に入れることが出来ます。
毎回毎回、振込先の口座番号を出さなくて良い、というだけです。