普通ではありません。しかし、似たような人は割といます。ただし、その程度は個人差が大きいです。ひどい場合は一種の病気と考えられるため、病院(心療内科等)を受診されるのが良いと思います。
私が元勤めていた会社に、女子社員S子が入社しました。その会社では、毎朝の朝礼で、当番になった人が、みんなの前で3分程度のスピーチをするのが恒例でした。
S子は普段はとても快活で、吃音などもありません。ところが、そのスピーチの時に限って、ほとんどしゃべれないくらいのひどい吃音になるのです。
「おはようございます」のひと言を言うのに「お、お、お、おは、おは、おはよ……、おは、お、お、お」みたいな感じになり、見ていて気の毒になるほどでした。このレベルになると、もはや病的ですね。