ゴールエリアラインの位置がｘ＝０であり、ゴール地点がｘ＝６となっています。
また、高さは、ｙの位置を示しています。
つまり、
地面は、ｙ＝０であり、ゴールの上部地点はｙ＝２です。
これを元に問題をよく読んで考えます。
（１）
３点、点（０，２）、点（３，３）、点（６，１）をボールが通過するとあるので、
求める放物線Ｃの式を、
ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ
とおくと、
３点が通るので、
２＝ｃ・・・①
３＝９ａ＋３ｂ＋ｃ・・・②
１＝３６ａ＋６ｂ＋ｃ・・・③
①を②へ代入すると、
３＝９ａ＋３ｂ＋２
９ａ＋３ｂ＝１・・・④
①を③へ代入すると、
１＝３６ａ＋６ｂ＋２
３６ａ＋６ｂ＝－１・・・⑤
④×２より、
１８ａ＋６ｂ＝２・・・⑥
⑤ー⑥より、
１８ａ＝－３
ａ＝－１／６・・・⑦
⑦を④へ代入すると、
ー（９／６）＋３ｂ＝１
ー（２／３）＋３ｂ＝３／３
３ｂ＝５／３
ｂ＝５／９
よって、
ｙ＝－（１／６）ｘ²＋（５／９）ｘ＋２・・・こたえ（ア～カ）
ゴールキーパーは手を伸ばすと２ｍまで届くと問題に書かれているので、
２ｍ以下となるキーパーの位置を求めればよいと分かります。
つまり、
ｙ≦２となるｘの値（０＜ｘ≦６）を求めればよいから、
ー（１／６）ｘ²＋（５／９）ｘ＋２≦２
両辺にー１８をかけると、
３ｘ²ー１０ｘー３６≧ー３６
３ｘ²ー１０ｘ≧０
ｘ（３ｘ－１０）≧０
ｘ≦０、ｘ≧１０／３
ｘ＞０であるから、
ｘ≧１０／３
求めるのは、
ゴールキーパーがゴールからの距離なので、
６－（１０／３）
＝２（２／３）
＝２．６６６・・・
解答欄から探すと、最も近い値は、
２．５以下・・・こたえ（キ）
シュートしたボールの高さが最も高くなる高さｙは、
ｙ＝－（１／６）ｘ²＋（５／９）ｘ＋２
において、平方完成させて、頂点を求めればよいので、
＝－（１／６）｛ｘ²ー（３０／９）ｘ｝＋２
＝－（１／６）｛ｘ－（１５／９）｝²＋（１／６）・（１５／９）＋２
＝－（１／６）｛ｘ－（５／３）｝²＋（４１／１８）
これより、最も高くなる高さｙは、
ｙ＝４１／１８
≒２．２７
解答欄から探すと、最も近い値は、
２ｍ・・・こたえ（ク）
（２）
Ｐ０（０，１．５）と、点（６，１．５）を通り、かつ放物線Ｃは線対称となっています。
よく見ると、ｙの値が同じなので、ｘの値の中点が軸となります。
解答群から探すと、
軸の方程式・・・こたえ（ケ）
放物線Ｃの軸の方程式は、
ｘ＝３
となるので、題意より、最高次の係数をａとおくので、
ｙ＝ａ（ｘ－３）²＋ｂ
とおけます。
点（０，１．５）を通るので、
１．５＝ａ（０－３）²＋ｂ
ｂ＝１．５－９ａ
よって、放物線Ｃは、
ｙ＝ａ（ｘ－３）²＋１．５－９ａ
となり、
３・・・こたえ（コ）
解答群から探すと、
１．５－９ａ・・・こたえ（サ）
シュートしたボールの高さは４．５ｍを超えず、かつゴールキーパーに停めらられないようにしたい。
そのための条件は、
頂点のｙ座標が、
２＜ｙ＜４．５
となればいいので、
２＜１．５－９ａ＜４．５
０．５＜－９ａ＜３
ー１／１８＞ａ＞－１／３
よって、
ー１／３＜ａ＜－１／１８・・・こたえ（シスセ、チツテト）
解答群から探すと、
＜・・・こたえ（ソ）
＜・・・こたえ（タ）
