原付のバッテリーがキーのつけっぱなしが原因で上がり、キックで復活させたとしても、バッテリーはすぐに交換した方がいいのですか？

バッテリーが上がれば復活等しません。ある程度使えるだけです。

万全の状態で使いたいなら交換するほうが良いが、妥協して使うならそのままでも良い。