f(x)=x²-5x-6=(x+1)(x-6)＜0
を満たす整数は 0,1,2,3,4,5
x=0,1 だけが g(x)＜0 を満たすのは
g(0)=2k+4＜0 かつ
g(1)=k+2＜0 かつ
g(2)=2≧0
k＜-2
x=1,2 だけが g(x)＜0 を満たすのは
g(0)=2k+4≧0 かつ
g(1)=k+2＜0 かつ
g(2)=2＜0 かつ
g(3)=-k+4≧0
解無し
x=2,3 だけが g(x)＜0 を満たすのは
g(1)=k+2≧0 かつ
g(2)=2＜0 かつ
g(3)=-k+4＜0 かつ
g(4)=-2k+8≧0
解無し
x=3,4 だけが g(x)＜0 を満たすのは
g(2)=2≧0 かつ
g(3)=-k+4＜0 かつ
g(4)=-2k+8＜0 かつ
g(5)=-3k+14≧0
解無し
x=4,5 だけが g(x)＜0 を満たすのは
g(3)=-k+4≧0
g(4)=-2k+8＜0
g(5)=-3k+14＜0
解無し
求める k の範囲は
k＜-2
になります
\u0026gt;不等式を満たす整数 x がちょうど2個
x=0,1 に絞り込むため,全数試行という芸の無い解き方です
g(x)=x²-(k+3)x+2k+4
={x-(k+3)/2}²-k²/4+k/2+7/4
頂点は((k+3)/2,-k²/4+k/2+7/4)
頂点の軌跡は
y=-x²+4x-2
なので x=2,3 あたりは候補から除外出来そうですが,上手い記述が思い付きません
