向こうに奥様がいて、奥様から「同罪なので、私も和解金を同額請求します」という事はあり得ると思います。
相手が独身で、奥様が独身とウソをついて、相手に損害を与えていた場合はまた話は変わってくるかなと思います。言わば結婚詐欺のような感じですね。
質問からの想像ですが、相手も奥様がいるのではないでしょうか?それであれば、質問者様の奥様も騙されてないのであれば同罪です。ただ、慰謝料の請求権としては、「相手の奥様」となるので、「謝罪・慰謝料は奥様にすべきなので、奥様からご連絡頂ければ対応します」という感じになるのではないかなと言う気がします。