パソコンのHDMIは通常の仕様は出力のみなのでFire TVは接続出来ません。
パソコンでFire TVを使うにはHDMIキャプチャーボード経由でUSB入力に接続してOBS Studioなどの動画入力先をUSBに指定する事で視聴/録画が可能となります。
＜参考記事＞
キャプチャーボードにFireTVStickや、Chromecastを繋いで動画を見る方法を考える。
https://note.com/kaiopaka/n/n340d914574ef
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11291597371
