結論から言うと、「いつ回収したのか」については、原作小説と映画で扱いが少し異なります。
1. 原作小説での展開（置き忘れていない）
実は、原作小説では少し展開が違います。
マントは脱いで置いていた： 部屋に入る際、ハリーたちはすでにマントを脱いで入り口のそばに置いていました。
ハリーが拾ってから飛び込んだ： ハリーがフルートを吹いてフラッフィーを寝かしつけ、その間にロンとハーマイオニーが先に穴へ降ります。ハリーは最後にマントを拾い上げ、体に巻き付けてから穴に飛び込んでいます。
つまり、原作の設定では「肌身離さず持っていた」ことになります。
映画版として考えられる有力な説
ダンブルドアが回収した説： ダンブルドアはハリーの後を追って地下へ向かいました。その際、入り口に落ちていたマントを見つけ、ハリーが医務室で寝ている間に荷物と一緒に戻しておいてあげた、という説です。
映像的なミス（メタ的な理由）： 映画としてのスピード感やスリルを重視した結果、マントを拾うという細かい動作をカットしてしまい、整合性が取れなくなってしまった……というのが現実的な理由かもしれません。
長文失礼しました
