座標平面上の直線4x+5y＝2とax＋3y＝0の交点をSとするさらに直線-x＋2y＝7と5x＋by＝-1の交点をTとする。すると、SとTは原点に関して対称になった。このとき、aとbの値をそれぞれ求めてください。

Sはax+3y=0上の点だから、S(3p , -ap)とおける。

SとTは原点に関して対称だから、T(-3p , ap)

Sは4x+5y=2上の点だから

4･3p+5･(-ap)=2より、p=2/(12-5a)・・・①

Tは-x＋2y＝7上の点だから

3p+2ap=7より、p=7/(2a+3)・・・②

①②より、2/(12-5a)=7/(2a+3)

2(2a+3)=7(12-5a)

4a+6=84-35a

39a=78

a=2

②より、p=1

よって、S(3,-2)、T(-3,2)

Tは5x＋by＝-1上の点だから、5･(-3)+2b=-1より、b=7



よって、a=2、b=7