この問題について質問です。答えがπiになるんですけどなぜですか？nの値わからなく無いですか？

e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ)
であるから

nを整数として
e^(i (π + 2nπ)) = cos(π + 2nπ) + i sin(π + 2nπ) = -1
よって
log(-1)
= log(e^(i (π + 2nπ)))
= i (π + 2nπ)

なお、θ = π のとき
e^(iπ) = cos(π) + i sin(π) = -1
となり
iπ は主値となる。