安いためJAの自動車保険に切り替えようか悩んでます。対応は悪いイメージありますが大丈夫でしょうか？

なんも問題ないです。

昔は地元の職員が担当してその対応力が…などと言われましたが、現在は電話受付こそ地元職員ですが示談交渉は示談交渉専門の全国本部の職員が対応します。