ドイツ語の Glücksspiel について、ご質問の通りその理解で間違いありません。その通り、大正解です！
この言葉は、Glück（運・幸運）と Spiel（ゲーム・遊び）が組み合わさった構成になっています。
1. 単語の成り立ち
この単語は「Glück + s + Spiel」に分解できます。
真ん中の「s」は名詞と名詞をつなぐ役割を持っており、直訳すると「運のゲーム」という意味になります。
日本語の「ギャンブル」という響きよりも、成り立ちとしては「運試し」に近いニュアンスが含まれています。
2. 英語の Luck との関係
ご推察の通り、ドイツ語の Glück と英語の luck は語源が同じです。
中期低地ドイツ語などの古い言葉を共通の祖先としており、綴りも意味も非常に近い関係にあります。
ただし、ドイツ語の Glück には「運」だけでなく「幸福（Happiness）」という意味も含まれているのが面白い特徴です。
3. 綴りについての補足
綴りを見る際、Lück ではなく「G」も含めた Glück がひとつの塊となります。
また、真ん中に「ss」が重なっているのは、Glücks と Spiel がそのまま結合したためです。
「運のゲーム」という成り立ちがわかると、ドイツ語の語彙も一気に覚えやすくなりますね。
