私は発達障害の持病があり、現在社会人の30代です。
(障碍者雇用ではなく、一般職として周囲には障害を隠して働いています)
まず、質問者様の内容だけでは発達障害かは判断できません。
大事なのは発達障害かどうかではなく、どうしたらお父様に行動を直してもらえるかを考えるべきだと感じます。
風呂場の蛇口の件は脱衣所の扉に「蛇口変換しよう!」など張り紙をする。
このとき「忘れるな」など命令口調にならないように気を付けてください。
便所がびちゃびちゃなのはお父様にトイレの状態の見せて片付けが大変だということを伝えるしかないですね。できればお父様本人に掃除してもらい、掃除が大変なことを体験してもらうのはどうでしょうか。
またこれらのことをもし上手にできていれば「今日蛇口きちんとなっていたね。ありがとう」とほめてあげることも大切です。
子供でも大人でもほめられるやる気が出て、行動が変わってくるものですよ。
人のことを考えられない、空気を読めないというのは確かに発達障害の症状の1つではあります。
しかし家族間の中ということで質問者様やお母様に対して心を許しているからということかもしれません。
質問者様は自分が発達障害かもしれないと悩んでいるとおっしゃっていますが、現状日常生活を送るうえで不自由なことかもしくは他人に指摘されたことがあるのでしょうか?
もし質問者様がお父様と同じように「人のことを考えられない、気が利かない」と自己分析しているのであればそれを直す努力をすればいいと思います。
それがうまくいかないと感じたら初めて発達障害という病気を疑っても遅くはないと思います。
病気かどうかではなく、それを直す努力、当たり前だと思うような小さな努力をほめてあげることで質問者様自身の心も回復していくと思います。