ここの提携校で、エセックス大学の学士号を取得できた場合、日本での履歴書には何と書けるのでしょうか？

エセックス大学で学士号を取得した場合、日本の履歴書では以下の様に記載できます：

英国エセックス大学（University of Essex）で[専攻名]学士号を取得しました。

または、

エセックス大学（University of Essex, UK）で[専攻名]の学位を取得しました。

ただし、具体的な専攻名や取得年度などを追加で記載するとより詳細で正確な情報となります。また、日本企業では海外での学歴を証明するための公証訳の添付も求められることがあります。