要するに、相手は「これは裏取引だから計上するな」と言っているんです。相手の脱税への協力を求められているということです。
どうしても計上したいなら、税務署に突っ込まれることを認識の上で、取引相手や取引の経緯、金額、支払日、金額などを整理した資料を作って保存して資産計上しましょう。税務署が信用するかどうかは税務署の判断次第（おそらく取引相手への反面調査の後）です。
なお、会計上の資産計上（その後の減価償却）が認められたとしても、インボイスやそれに代わるものが一切ないので消費税の仕入税額控除はできません。
