ペグが多少固いけど回るならとりあえずは弦だけでも交換してチューニングして各弦の弦高と各フレットの音程チェック、オクターブチューニングのチェックもして、不具合がどの程度あるかの確認をすればと思います。それぞれの不具合の原因は単純だったり複合的だったりします。弦を張って張力による不具合が無ければ音程の正確さや弦高はともかくとして、とりあえず使用可能でしょう。用語がわからなければ検索して下さいね。
ペグの交換は素人でも簡単ですがブリッジの浮き修理は素人には少し難しいですが、やってる人は多いですね。
そのギターですがおそらく手工品とは言っても高級手工品ではなく昔のギターブームの時代に大量生産された廉価な工場生産のギターだと思います。しかし貴方にとっては価値に関係なく大事なギターです、是非使えるようにして下さい、ギターもおばあちゃんも喜びます。