バッファローのAX4というルーターなのですが今朝から接続できません。現在はROUTERというランプが消灯してます。電源を落としたりなどしてみましたがうまく行きませんでした。解決方法ありますか？

ROUTERランプが消灯という事は、裏のスイッチが「AUTO」または「AP」などになっていると思います。マニュアルに変更し「ROUTER」にスイッチを切り替えてみて下さい。それだとどうでしょうか？