大学数学の、解析学の問題についての質問です。写真の問題の解答が分からないので、教えてください。

{e^x - e^(-x)}/{e^x + e^(-x)} = y ...(*) とおくと、

y = 1 - 2*e^(-x)/{e^x + e^(-x)} より、y\u0026lt;1.

また、-1 + 2*e^x/{e^x + e^(-x)} より、-1\u0026lt;y.

いじょうより、-1\u0026lt;y\u0026lt;1.

また、(*)をｘについて解くと、

x = (1/2)*ln{(1 + y)/(1 - y)}, すなわち、逆関数は、

arctanh(x) = (1/2)*ln{(1 + x)/(1 - x)}

(d/dx)arctanh(x)=(1/2)*{(1-x)/(1+x)}*{2/(1-x)^2}

=1/(1 - x^2).