住民票の異動や車検証の住所変更など、法律で義務付けられている手続きを怠ると、5万円以下の「過料（かりょう）」などの罰則が科されることがあります。罰金ではなく行政上のペナルティ（金銭負担）で、刑事罰ではないため前科はつきませんが、数万円の金銭的負担が生じる可能性があります。
住民票の異動（転入・転出・転居届）: 住民基本台帳法により、正当な理由なく14日以内に届け出をしない場合、5万円以下の過料が科されることがあります。
運転免許証の住所変更: 道路交通法上の義務で、罰則は明記されていませんが、免許更新通知が届かず失効するリスクや、身分証明書として機能しなくなるなどの不利益があります。
車検証（自動車・軽自動車・バイク）の住所変更: 自動車検査登録制度により、引っ越し後15日以内の変更が義務付けられており、怠ると50万円以下の罰金（または科料）が規定されています。 等々
貴方が何故２年間も住所変更の更新をしていなかったのか？また、それによる不利益が無かったのか？不明ですが、今すぐ手続きをしてください。
取り合えず、市役所（区役所）での住所変更手続きから取り掛かるのが良いのではと思います。
