そうではありません。この場合、difficulty(O)とfinding（C)が「O＝Cの関係になる」なら「is」を補えることを意味します。
✖difficulty is finding work➡成り立ちません。
成り立つ場合は、I found [Jack △ studying in the library].の[Jack was studying in the library]のような場合をO=Cと判断します。
よって、お尋ねの表現は、
...the young had difficulty (in) finding work.
「若者は仕事を見つけるのに苦労した」という解釈となります。findingするのは、difficultyではなく「the young」となります。類似の例を挙げます。
・spend time (in) ～ing「～して時間を過ごす」
・spend money (on) ～ing「～することにお金を遣う」
・waste time (in) ～ing「～することに時間をむだに使う」
・have (some) difficulty (in) ～ing「～するのに苦労する」
・have a (hard/tough) time (in) ～ing「～するのに苦労する」
・have trouble (in) ～ing「～するのに苦労する」
・be busy (in) ～ing「～するのに忙しい」
・be careful (in) ～ing「～する際には注意する」
・feel comfortable (by) ～ing「～して心地よい」など。
～ingするのは「主語」となります。参考になれば幸いです。
