重要例題168 三角形の面積の最小値面積が1である△ABCの辺AB、BC、CA上にそれぞれ点D、E、FをAD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t)(ただし、0<t<1)となるようにとる(1)△ADFの面積をtを用いてあらわせ。(2)△DEFの面積をSとするとき、Sの最小値とその時のtの値を求めよ。図形が苦手でこの問題もよくわからないです。数弱なので言葉で説明していただけるとありがたいです。解説お願いします。

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1168374

2026-07-13 11:30

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ADはABのt倍

AFはACの1-t倍

△ADFの面積は辺の掛け算になり

△ADF=t(1-t)△ABC=t(1-t)

△ABCの面積1だから

△DEF=△ABC-△ADF-△DBE-△ECF

=1-t(1-t)-t(1-t)-t(1-t)

=3t²-3t+1

=3(t²-t)+1

=3(t-1/2)²+1/4

0\u0026lt;t\u0026lt;1より

t=1/2で最小値1/4

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