ipad miniのバッテリー残量が少ない時にバックグラウンド更新が停止する現象は、iOSの省電力機能によるものです。以下の対策をお試しください。
・低電力モードが自動でオンになっていないか確認:設定→バッテリー→低電力モードを確認し、オフにする
・バッテリー残量20%以下になると自動で低電力モードになる設定を解除する
・充電しながら使用する、または就寝前に充電しておく
・日経新聞アプリの通知設定を確認:設定→通知→日経新聞アプリで「通知を許可」がオンになっているか確認
・ipad miniを再起動してみる
ただし、iOSの仕様上、バッテリー残量が少ない時はシステムが自動的にバックグラウンド処理を制限するため、完全に回避することは困難です。確実に自動ダウンロードさせたい場合は、バッテリー残量を30%以上に保つことをお勧めします。