かくばかり雨の降らくにほととぎす卯の花山になほか鳴くらむこれほど雨が降っても、霍公鳥は卯の花の咲く山でなお、鳴いているだろうか降らくにのには接続助詞で〔逆接の確定条件〕…のに。…けれども。で(降っていることなのに)合ってますでしょうか。よろしくお願い致します。

その考え方でも合っています。

ただし、訳し方は、「降っても」ではなく「降るのに」です。



「に」については、

「接続助詞」説のほか、

「格助詞」説、「間投助詞」説があります。



「なくに」

https://kobun.weblio.jp/content/%E3%81%AA%E3%81%8F%E3%81%AB

「なくに」は、

「打消の助動詞「ず」未然形」＋接尾語「く」＋助詞「に」

ですが、

「降らくに」は、

「ラ四動詞「降る」未然形」＋接尾語「く」＋助詞「に」

という違いがあるだけで、

「（未）くに」の語法は同じです。