原則として、生活保護世帯に属していると、通信であろうが通学であろうが、大学進学はできないのですが、いわゆる「世帯分離」を行い、大学生（つまり、あなた）だけが生活保護から外れる、などの要件が満たされれば、大学へ行けるとのことです。
また、この場合、進学支援準備金などの支給も受けられるとのことです。
神奈川県ホームページ
高校生のみなさんへ（生活保護世帯の高校生に向けての制度案内）
https://www.pref.kanagawa.jp/docs/r6w/cnt/f152/koukousei02.html
生活保護世帯でも大学に進学できる？
https://wlp.or.jp/information/2165
