PAYPAYに関しては、PATのシステムとして馬券の購入のために仮の口座に資金を送らないと馬券が買えないのですが、そのために用意する資金の送り元の一つとしてPAYPAYマネーが使えるようになった、というだけです。口座は直接的には関係ありません。ただし、払い戻しの際にPAYPAYの限度額を超えていると超過分を口座に払い戻しをするので、必ず紐づけする口座が必要となる、というだけです。その口座とPAYPAYに関係性が無くても大丈夫です。PATの登録には口座の紐づけは必須ですが。
詳しくはJRAのHPで確認されたらいいと思いますが、ゆうちょ銀行口座で大丈夫です。ネットバンキングをしているかどうかは関係ないです。例えば、口座の資金が少なくて、競馬に使いたいお金が足りないなと思った時にネットでお金の操作ができないだけです。ATMに行って入金すればいいだけの話になります。
即PATはおっしゃる通り、稼働時間内でしか登録作業ができませんが、週中も地方競馬の発売をしている時間帯は登録可能です。今日と明日、できると思います。時間は10:00~20:48となっているみたいなので、その間で。