東海道新幹線をチケットレスで買えるのは、スマートEXか、EXです。
えきねっとやe5489で買う場合、駅の指定席券売機やみどりの窓口での発券が必要です。
なので、安くしたい場合は
・最寄り駅~目的駅までの、在来線・新幹線通しの乗車券
・新幹線区間の特急券
を、えきねっと、e5489で買って指定席券売機で発券するか、最寄り駅の指定席券売機やみどりの窓口(JR東海の場合は「JR全線きっぷうりば」という名称)で買うべきです。
なお、えきねっとで東海道新幹線の指定席特急券を買う場合、座席を選択することはできません。e5489や、指定席券売機などでは、選択が可能です。
あと、在来線区間も、あなたが乗る区間が全区間IC対応でないといけませんし、IC対応であっても、エリアを跨いでの乗車はできませんから、その場合は紙きっぷ一択になります。