TK-FBP013は2009年に販売開始されたかなり古いキーボードで、対応するBluetooth規格がVer2.0。
https://www.elecom.co.jp/products/TK-FBP013BK.html
PC側のBluetooth規格が不明だが、最近のBluetoothデバイスだとVer5.0以上が多いから、バージョンが離れすぎていてペアリングはできても動作しないことがある。
それとTK-FBP013の仕様ではWin8.1までになっていて、Win10はWin8.1仕様でも動作することが多いが、Win11ではOSの仕様が大幅に変わっているから動作しなくなったのかもしれない。