学生といってもひとりひとり置かれている環境によって違うという体験をしました。
私の場合は上京して下宿生活なので、当時の文系学生は高校のときよりもずっとなにもせずとも優秀成績で卒業できたので、親から仕送りはあったものの自分が欲しいもの(バイクとその免許が欲しかった)のためにバイトに精出しました。
その、欲しいもののほかに、就職したらバイトできなくなるから大学時代よりもずっと経済状況は厳しくなりやりくりできないと思って3年ごろからは就職後の生活費を補うためにも貯金してました。
ほんとに、人によりけりです。自宅通勤で就職しても一度もお金を入れたことのない人もいて、貯金も医療保険にも入らずすべて自由につかいっぱなしって方もおられます。(親が出してくれるのが当然と思っておられる高齢者の方の話を聴くと驚きました)
質問者様のお考えは立派だと思います。今後を考え保険加入やニーサで増やすなどFPの知恵も借りて計画的に備えるのが良いと思いました。