しばらく行っていませんが,
鴨川の東側を登っていけばいいかと思います。タクシー使わないならどれぐらい歩けるかによるかな。でも日曜日でなくても混んでいそうですね。
京阪の七条(三十三間堂)か五条(清水寺)で降りて,祇園ー八坂神社ー知恩院あたり。豆腐料理なら南禅寺,ついでにインクラインあたりをぶらぶら。お好みで平安神宮か,そこそこ遠いけど哲学の道経由銀閣寺。晴れていたら出町柳の飛び石。美術館か博物館は途中にいくつかあるので行きたいところへ。お土産は京都駅伊勢丹かポルタ?。和菓子屋さんはそこらにあるし,普通の店でもそれなりのレベルです。食べ物屋さんもたくさんあります。
神社はよく知りません。
バスは値上げはまだみたいだけど,激込みするところが(たくさん)あるので,地下鉄かタクシーか歩きの方がたぶんいいと思います。雨でなければ七条から歩けるけど。