場の量子論は素粒子実験を10の何十桁(忘れましたが)とかまでの精度で近似出来るから意味があるとか言う感じのことを聞いたことがあるんですが、その他には何か価値的なものはあるのでしょうか？

素粒子実験ではなく、異常磁気モーメントに由来するg因子の測定ではないでしょうか？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B0%E5%B8%B8%E7%A3%81%E6%B0%97%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88



この結果から言えることは、「場の量子論は意味がある」ではなくて「場の量子論は10桁の精度で実現象を説明できるくらいに信頼できる理論だ」ということです。



場の量子論は、多数の粒子が関係するようなミクロな現象に広く関わる理論なので、応用は非常に広範です。

例えば超伝導物質の研究は場の量子論に基づいていますし、レーザーや核融合でも場の量子論が出てきます。