「電流が流れていない」おっしゃる通り、回路が閉じていないので実際に「電流」が流れ続けるわけではありません。しかし、「もし電流が流れるとしたらどちら向きか」を考えることで、電位の高低を判断することができます。
正確には、棒の中にある電子が磁場から力を受けて移動し、電荷の偏り（電池のような状態）が生じています。
（1）電位が高いのはどちらか
判断には「フレミングの左手の法則」を流用するのが最も簡単です。
1. 人差し指（磁場）：下向き
2. 親指（動く向き）：棒の回転方向（P点付近では円の接線方向）
3. 中指（電流の向き）：この指が指す方に「プラス」が集まると考えます。
この図の条件で指を合わせると、中指は「PからO」の方向を指します。
したがって、正の電荷が集まる中心の「点O」の方が電位が高くなります。
答え：点O
（2）誘導起電力の大きさ
棒が1回転する間に、半径aの円の面積（PI * a^2）を磁力線が横切ると考えます。
1回転にかかる時間は 2 * PI / w 秒。
1秒あたりの面積の変化（掃く面積）は、(PI * a^2) / (2 * PI / w) = 1/2 * a^2 * w です。
ここに磁束密度Bをかけると、誘導起電力Vが求められます。
V = 1/2 * B * a^2 * w
答え：1/2 * B * a^2 * w
補足：
「電流」は流れていませんが、フレミングの法則で中指が指す方向は「もし回路を繋いだら電流が流れる方向」であり、それはすなわち「電位が高い方向」を意味します。
