BASIC grammar in USEのアメリカ版とイギリス版の違いと、日常英語を話せるようにになりたいのですがどちらの方が適しているでしょうか？

イギリス版が本家でアメリカ版はそれをアメリカ英語用に変えたものです。どちらでも構いません。

また、これはあくまでダイレクトメソッド用の文法教科書であって、いわば日本の文法書の劣化版（？）でしかありません。（文法学習書としては優れていますが、日本語説明がないのでわかりにくいし、日本人にとってわかりにくい箇所もサラッと終わらせているので、初学者には向きません）

文法書だって工夫すれば会話力に繋げられますが、Basic grammar in Useだから何かができるというものではありません。