この問題を教えてくださいこれはなぜy=kにしているのですか？グラフ化するためですか？

問題は|x^2-x-2|=2x+kの実数解の個数を求めよ、です。

これをグラフを使って解こうという発想です。自然な発想です。

y=|x^2-x-2|のグラフとy=2x+kのグラフの交点と考えるか

y=|x^2-x-2|-2xのグラフとy=kのグラフの交点と考えるか、どちらか

でしょう。後者の方がやりやすいと考えてそうした、ということです。