the fact which/that I know
私が知っている事実
know の後の目的語が which に置き換わっています。
I know the fact というつながり。
目的格の関係代名詞です。
the fact that I know him
私が彼を知っているという事実。
I know him で特に欠けたものはありません。
同格の that です。
I know the fact.
I know that I know him.
も変わらない、
the fact ＝ I know him
で同格。
