書かれている個別の病院の事情はわかりませんが、原則として大きな病院も「救急外来」以外は休んでいます。
救急外来はもちろん救急のためにやっていますから、患者は「殺到」とまでい言いませんが「混む」傾向になります。ただこれは普通の土日祝でも同じことです。熱とかそういう症状だけなら、1時間待ちとかは普通です。
救急車は電話対応で症状を聞かれて、インフルやコロナだと考えられる場合には普通に断られます。タクシーなりで行ってください、と滝せつな病院の案内くらいはしてくれます。
熱や吐き気やだるい、くらいではダメってことです。吐血した、重度の脱水症状がある、とかなら別ですが。