1000円札の札束が一部ちぎれていますが、使えるのでしょうか？

どの程度ちぎれているかは分かりませんがおそらく「角」だと推測します。

そうであれば多少の欠損でも問題なく使えます。

気にならない程度であればセルフレジやATMなどの機械類でも使えます。

（紙幣の角は機械のセンサーチェックの対象外です）

当然、有人レジでも使えますから敢えて銀行で両替する必要もないです。