手元に30度、60度の直角三角形の定規はありますか？
なければ適当に紙を切って、下記を見て「たて」「よこ」「角θ」を書き込みながら考えてみてください。
① 直角三角形で考えましょう
斜めのいちばん長い辺：1
角θに対して
たての長さ＝sinθ
よこの長さ＝cosθ
これは「約束」です。そういう言い方をしようぜと決めてあります。
② 角を90°（＝π/2）足す（つまり三角定規を90°回す）あとどうなるか
さっきまで
たてだった辺 → よこになる
よこだった辺 → たてになる
つまり、sin と cos の役割が入れ替わります。
③ つまり…？
sin（π/2 − θ）
→ 回したあとの「たての長さ」
→ もともとの「よこの長さ」
→ cosθ
sin（π/2 ＋ θ）
→ 方向は逆になるが、長さは同じ
→ やはり cosθ
※この部分は高校数学レベルだと厳密ではありませんので、もし気になったら先生に聞いてみてください。
④ まとめ
sin：たての長さ
cos：よこの長さ
90°回すと、たてとよこが入れ替わるから、sin（π/2±θ）＝cosθ
