硫酸酸性の過マンガン酸カリウム水溶液に二酸化硫黄を吹き込むという酸化還元反応の反応式でK2SO4の係数が答えと合わないのですが自分では間違えているところがわからないのでやり方を教えてください

圧倒的強者な酸化剤である過マンガン酸カリウムが酸化剤より二酸化硫黄は還元剤。

半反応式は
MnO₄⁻+8H⁺+5e⁻→Mn²⁺+4H₂O
SO₂+2H₂O→SO₄²⁻+4H⁺+2e⁻

電子を10e⁻にすると一つの式にできるため
2MnO₄⁻+16H⁺+10e⁻→2Mn²⁺+8H₂O
5SO₂+10H₂O→5SO₄²⁻+20H⁺+10e⁻
足します。
2MnO₄⁻+5SO₂+(10-8)H₂O
→2Mn²⁺+5SO₄²⁻+(20-16)H⁺
2K⁺を両辺にたします。
2KMnO₄+5SO₂+2H₂O
→2Mn²⁺+5SO₄²⁻+4H⁺+2K⁺
答えは
2KMnO₄+5SO₂+2H₂O
→2MnSO₄+K₂SO₄+H₂SO₄です。