麻雀が日本に伝わったのは1920年代、競馬は日本で初めての西洋式競馬の開催が1860年ですから麻雀よりも歴史は古いですね
元より『上がり』と言う言葉自体がカードゲームや双六などボードゲームでも古く(概ね江戸時代)から使われていて、どちらかと言えば麻雀の和了(ホーラ)を上がりと訳したのは、そのカードゲームや双六からの影響でしょう
中国が発祥の麻雀には本来『上がり』と言う日本語は使われませんし、麻雀自体がその発祥はカードゲームから来ています(^_^)
上がりとは、ゲームが終了する事を指し、麻雀が伝来するよりも以前に古くから日本で使われていた言葉です(‘_‘?
つまりは競馬の『上がりタイム』には麻雀は何ら関係は無いと言う事ですね(^_^)