磁場に垂直なxy平面上において、原点から電子をy軸正方向へ速さv0で打ち出したところ、電子は等速直線運動を行いx軸と座標(-ℓ,0)の点で交差する。(図左)原点からあらゆる方向に電子を速さv0で打ち出す。原点を中心として、1辺の長さが2ℓの立方体を考え、立方体のx軸に垂直な面をA,B、 y軸に垂直な面をC,D、z軸に垂直な面をE,Fとする。(図右)このとき、電子が通過する面はどれか。この問題の解説を読んで、A,B,C,D面にはかするだけで通過しないというのがわかったんですが、なぜE,Fは通過することになるんですか？

速度をx,y,z成分に分けます。

まず、z成分の速度が0の時は、z軸を中心にx,y座標を適当ら回転すると左の図と同じになり、直径lの円軌道となる。つまり、軌道は半径lの円内に収まり、A,B,C,D面にはかする。



つぎに、z成分の速度が0でないときは、xy成分の速度の大きさはv₀より小さい(v₀=√(vx²+vy²+vz²)\u0026gt;√(vx²+vy²))。



すると、xy面に平行な面の軌跡は直径がlより小さい円となる(つまり、A,B,C,D面にはかすらない)。



ところが、z成分の速度があり、これは磁界から力を受けないから、z方向に等速直線運等をする(つまり、速度を合わせると軌道はスパイラル)。



したがって、E,F面を必ず通過する。