はい、日常語としては deshacerse de ～ はとても自然で適切です。
「断捨離みたいに物を手放す」という文脈でも、まず間違いありません。
ただし、ニュアンス違いで使い分けられる動詞がいくつかあります。
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まず、deshacerse de ～。
これは
「不要になった物を処分する／手放す」
という意味で、一番ニュートラルです。
・捨てる
・売る
・譲る
方法は問わず、とにかく「持たなくなる」ことに焦点があります。
例
Me estoy deshaciendo de cosas que no necesito.
（要らない物を処分している＝断捨離している）
断捨離の説明として最適な表現です。
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次に、tirar ～。
これは
「ゴミとして捨てる」
という物理的・直接的な動作です。
例
Tiré la ropa vieja.
（古い服を捨てた）
断捨離の結果としては使えますが、
考え方や整理のプロセスは含まれません。
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次に、botar ～。
意味は tirar とほぼ同じですが、
ラテンアメリカ（特に南米）でよく使われる口語です。
スペインではやや地域限定になります。
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次に、eliminar ～。
これは
・書類
・データ
・選択肢
などに向く語で、
日用品の断捨離にはやや硬い／不自然です。
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次に、regalar ～ / donar ～。
断捨離の「手段」としてよく使われます。
例
Me deshice de muchos libros: algunos los regalé, otros los doné.
（本をたくさん手放した。いくつかはあげて、いくつかは寄付した）
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最後に、limpiar / ordenar を使った言い方。
スペイン語では
「断捨離」という概念を
掃除・整理として言い換えることが多いです。
例
Estoy limpiando el armario.
（クローゼットを整理している）
Estoy haciendo limpieza.
（大整理している）
ここに deshacerse を組み合わせると非常に自然です。
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まとめると、
・考え方も含めて「物を手放す」 → deshacerse de ～
・単にゴミとして捨てる → tirar / botar
・整理・断捨離の流れ全体 → hacer limpieza / ordenar + deshacerse de
一言で言えば、
「断捨離っぽさ」を一語で出せるのは deshacerse de
です。
