買ったのがいつで、受験がいつなのかにもよりますが、最近買ったもので、年明けの1月から3月くらいの間であれば、電池交換の必要はありません。
時計によって電池寿命が2年とか3年とか、カタログなどに書いてありますが、買った時に入っている電池は、工場で動作を確認するために入れたものなので、実際に買うまでに相応の期間が経過しているわけです。
なので、3年が寿命という時計だとしても、最初は2年くらいで止まってしまうこともあるわけです。
電池交換は時計を売っている店で、修理を受け付けているなら、そこでできます。
ただ、防水性の高い時計の場合、メーカーなどそれなりの場所に送って、電池交換だけでなく防水性の確認まですることもあります。