◆107452545（ry_さん）へ
ひもを1回引く場合と2回引く場合があるので複雑です。
もうすこし単純に考えるため、
2分後、4分後、6分後、8分後、…といったように、2分ごとに区切るのが分かりやすいです。
2分間でかならず合計3回ずつひもを引くことになるからです。
まず、A,B,Cのすべてを消した状態から2分後、3回ひもを引くことになるので、Cのみ点灯しています。
4分後だと、Cのみ点灯した状態から3回ひもを引くことになるので、Bのみ点灯しています。
6分後だと、Bのみ点灯した状態から3回ひもを引くことになるので、ABどちらも点灯しています。
8分後だと、ABどちらも点灯した状態から3回ひもを引くことになるので、すべて消灯しています。
つまり、最初の状態に戻ったことになります。
1分後、3分後、5分後、7分後でそれぞれどの状態になるかを考えます。
1分後は、A,B,Cのすべてを消した状態から1回ひもを引くことになるので、ABどちらも点灯しています。
3分後だと、Cのみ点灯した状態（2分後の状態）から1回ひもを引くことになるので、すべて消灯しています。
5分後だと、Bのみ点灯した状態（4分後の状態）から1回ひもを引くことになるので、Cのみ点灯しています。
7分後だと、ABどちらも点灯した状態（6分後の状態）から1回ひもを引くことになるので、Bのみ点灯しています。
以上のことから、最初の8分間でABどちらも点灯した状態になるのは、
すべて消灯した状態から1回ひもを引いたとき（1分後の状態）と、
Bのみ点灯した状態から3回ひもを引くことき（6分後の状態）の2回です。
8分間でABどちらも点灯した状態になるのは2回です。
この繰り返しとなります。
何分間でABどちらも点灯した状態になるのは14回を考えると、
これを7セット繰り返した場合だから、
8×7 = 56分間となります。
そして、56分後にはすべて消灯している状態です。
この状態から1分後には1回ひもを引くことになるので、ABどちらも点灯した状態になります。
そしてこれが15回目のABどちらも点灯した状態となります。
よって、答えは57分後。
